2/2022 Preporučujemo

KREATIVNA RAČUNALJKA

Nastava početne matematike je najveći intelektualno-saznajni izazov za većinu dece. Koliko god da se učitelji i autori udžbenika trude da početnu nastavu matematike učine očiglednom, to nije dovoljno da svako dete razume o čemu matematika govori i čemu uči.
Pri dolasku u školu značajan broj dece ima teškoća sa prelaskom iz svog „trodimenzionalnog“ realnog sveta u knjiški (dvodimenzionalni) i intelektualni (jednodimenzionalni) svet. Zato je od velike važnosti učiniti očiglednim, a to znači „trodimenzionalnim“, pre svega, svet matematike.
Kreativna računaljka je nastavno sredstvo namenjeno za sticanje prvih pravih matematičkih iskustava koje ima potencijal da matematiku približi i onoj deci koja, za istom, nemaju baš mnogo afiniteta.
Upotrebom Kreativne računaljke deca ulaze u suštinu sveta brojeva i simbola. Ona doprinosi funkcionalnosti matematičkih znanja i veština.

VESNA P. PETROVIĆ, specijalista metodike nastave prirode i društva (Ripanj, Beograd, 24. VII 1972), nastavnik razredne nastave,samostalni pedagoški savetnik, OŠ „Vuk Karadžić”, Ripanj. Obrazovanje: OŠ „Vuk Karadžić”, Ripanj (1987); Pedagoška akademija, Beograd (1993); Učiteljski fakultet Univerziteta u Beogradu, profesor razredne nastave (2004), specijalista metodike nastave prirode i društva – Ekološki sadržaji nastave prirode i društva u Republici Srbiji i Republici Italiji (2008). Radno iskustvo: OŠ „Vuk Karadžić”, Ripanj (od 1993). Koautor priručnika: Učenički dnevnik 3, Udruženje „Kreativni učitelji”, Beograd, 2015; Učenički dnevnik 4, Udruženje „Kreativni učitelji”, Beograd, 2015. Autor članaka: Interaktivno učenje u problemskoj nastavi, Obrazovna tehnologija, 1, 2006; Kooperativno učenje, Metodička praksa, 1, 2006; Egzemplarna nastava, Obrazovna tehnologija, 1–2, 2009; La natura e viva, prova con gli esperimenti – A. Panini, Metodička praksa, 1, 2012. Koautor članaka: Kreativna računaljka, Obrazovna tehnologija, 2, 2014. Evaluator: Klett, Beograd (jedan udžbenik). Koautor akreditovanih programa: Vaspitanje i socijalizacija učenika – metodika vaspitnog rada (2012/2013, 2013/2014); Integrisani pristup – celovita priprema dece za školu i učenje (2012/2013, 2013/2014); Vaspitanje i socijalizacija učenika – metodika formiranja jednoobraznog vaspitnog okruženja u ustanovi (2014/2015, 2015/2016); Nagrada i kazna – pedagoški izbor ili nužnost (2016/2017, 2017/2018), Darovito dete u razredu-od skrivenog talenta do IOPa 3 (2018/2019, 2019/2020. Projekti: Metodika vaspitnog rada – koautor, Udruženje „Kreativni učitelji”, Beograd (2010–2016). Autor nastavnih sredstava: Kreativna matematika – karte za učenje matematike, Udruženje „Kreativni učitelji”, Beograd, 2012; Kreativna računaljka, Udruženje „Kreativni učitelji”, Beograd, 2013. Članstvo: Udruženje „Kreativni učitelji”, Beograd; Društvo učitelja Beograda, osnivač Udruženja Vukova porodica. Priznanja i nagrade: Godišnja nagrada – Najuspešnija radnica „OŠ Vuk Karadžić” u Ripnju, SO Voždovac (2014).

Uvod

Nastava početne matematike zahteva određen stepen apstrakcije. Neka deca svet brojeva i simbola osvajaju bez teškoća, ali, za neku decu, početna matematika je ipak suviše apstraktna. Rani školski uzrast je period kada deca postepeno prelaze iz faze konkretnog mišljenja u fazu apstraktnog. Prva matematička iskustva (znanja i veštine) su od suštinske važnosti za stav deteta prema matematici i umnogome određuju buduće domete. Iako je to opštepoznato, značajan broj dece ipak ima neprijatno početno „matematičko“ iskustvo. Kada podsvest deteta u tim neprijatnim iskustvima prepozna „opasnost“ po mir ili dostojanstvo, ona će se pobrinuti da dete ne zavoli matematiku, odnosno da od iste beži koliko je to moguće. Kada se nagomila dovoljno neprijatnih iskustava razvija se prezir. Tada je obično kasno da se detetu priča o lepoti i čarima matematike. Ako želimo uspeh, moramo se pobrinuti da dete ne oseti da ga matematika ugrožava.
Koliko god da se učitelji trude da pronađu modele koji bi bili očigledni, značajan broj dece ne uspeva da sagleda i razume suštinu. To vremenom pojačava nivo frustracija i nezadovoljstva, a posebno u situacijama kada ocena iz matematike bude niža od ostalih. Jedna od osobenosti matematike je njena „slojevita“ struktura. Ni u jednoj oblasti usvajanje novih znanja i veština nije toliko uslovljeno predznanjima. Zato se kaže da se matematička veština gradi „sloj po sloj“. Čim u nekom sloju ostanu praznine, matematička građevina postaje nesigurna i nestabilna. Zato je nekako najvažnije da u prvom sloju matematičkih znanja i veština nema praznina. Ovde je važan sledeći momenat: u savremenim uslovima deca odrastaju drugačije nego pre samo deceniju ili dve. Savremeno dete je sve više lišeno potrebe da analitički razmišlja, a ta veština je ključ uspeha u matematičkim izazovima. Zato je razumevanje osnovnih matematičkih sadržaja, u početnoj nastavi – pedagoški imperativ.

Metodičko polazište

Klasična školska računaljka je iz više razloga uglavnom proterana iz učionica. One koje su ponegde opstale, mahom su starije i od učitelja. Prostor koji je zauzimala računaljka, sada je uglavnom prazan.
Na osnovu dugogodišnje učiteljske prakse uočena je potreba za stvaranjem funkcionalnog, a jednostavnog, nastavnog sredstva koje bi u nastavi početne matematike omogućilo viši nivo očiglednosti, lakše predstavljanje matematičkih pojmova, brže usvajanje gradiva i trajnije zapamćivanje zasnovano na konkretnim doživljajima i emocijama u toku učenja. To je bio motiv za koncipiranje i izradu nastavnog sredstva koje smo nazvali „Kreativna računaljka“.
U fazi konkretnih operacija, na uzrastu od 7 godina, uz pomoć Kreativne računaljke, a zahvaljujući razvoju reverzibilnog mišljenja, učenik razvija sposobnost za čitav niz veština: grupisanje, klasifikaciju, nizove, stvaranje serija… Kreativna računaljka je kvalitetan osnov da se u uslovima minimalnog predznanja razvijaju sposobnosti učenika i otvaraju putevi ka složenijim i zahtevnijim matematičkim izazovima.
Računaljka pruža mogućnost za olakšano i pravilno shvatanje pojma broja, brojevnog niza, osnovnih matematičkih operacija, formiranje i razvijanje specifičnog stila matematičkog mišljenja i razvijanje misaonih operacija (analize, sinteze, apstrakcije, generalizacije, konkretizacije…)

Tehničke i didaktičke karakteristike

Kreativna računaljka zamišljena je kao jednostavno, lako prenosivo nastavno sredstvo, izrađeno od lakog, ekološki prihvatljivog materijala. Sadrži brojeve do 30. Svaki broj ima svoje mesto na jednoj od tri stepenasto postavljene police. Mesta brojeva nisu obeležena samim brojevima već slovima, a brojevi su obeleženi na lopticama. Na takvo rešenje smo se odlučili radi uspostavljanja korelacije među slovima kao jezičkim simbolima, i brojevima kao matematičkim simbolima. To doprinosi olakšanom ovladavanju svetom simbola, olakšanom učenju slova i azbuke i pruža mogućnost za primenu integrisanog pristupa u nastavi. Desetice su stepenasto postavljene jedna iznad druge da bi se vizuelno uočavao redosled desetica i prelazak preko desetice kod izračunavanja. Istovremeno, time se na jednostavan način predstavlja i uvodi redosled desetica. Brojevi, odnosno loptice na kojima su zapisani, su poređani u nizu i svaka desetica je drugačije boje. Time se desetice i vizuelno razlikuju. Na postolju računaljke nalazi se prostor, komora, za odlaganje loptica prilikom rada sa računaljkom.Po svojoj nameni kreativna računaljka se može koristiti u redovnoj nastavi, prilikom obrade pojma broja, brojeva i računskih operacija, i u radu sa učenicima koji rade po prilagođenim i izmenjenim planovima rada i po IOP-u.

Aktivnosti i primena

U nastavi matematike postoje sledeće mogućnosti da učenici: određuju međusobni položaj predmeta prema sebi i predmeta prema predmetu;
• uočavaju primere skupova, pripadanje elemenata skupu;
• formiraju pojam broja, uče da broje, zapisuju brojeve i upoređuju ih;
• usvajaju pojam prethodnika i sledbenika broja;
• uče da sabiraju i oduzimaju;
• upoznaju redne brojeve;
• upoznaju prelaz preko desetice u sabiranju i oduzimanju;
• predstavljaju brojevni izraz;
• lako i brzo shvataju pojam nule i njeno svojstvo u računanju;
• upoznaju komutativnost i asocijativnost sabiranja;
• određuju nepoznati broj;
• upoznaju množenje kao sabiranje jednakih sabiraka;
• upoznaju zamenu mesta činilaca i združivanje činilaca;
• upoznaju operacije deljenja kao postupak grupisanja istobrojnih celina;
• upoznaju pojam polovine, četvrtine, petine, desetine…
Kreativna računaljka je najfunkci nalnija u jednostavnom načinu savladavanja sabiranja i oduzimanja do 20 bez prelaza i sa prelazom preko desetice, gde uz pomoć loptica u boji lako i na očigledan način kroz igru shvataju pojam desetice i računanje sa prelazom preko desetice vizuelno percipirajući složen proces računanja u kome sami učestvuju. Računske operacije i brojevi
„oživljavaju“ i postaju dostune dečijim čulima i mašti na način koji obezbeđuje kvalitetan emotivni doživljaj koji predstavlja temelj učenja sa razumevanjem.
Sve što se radi sa računaljkom je očigledno i deci znatno bliže u odnosu na rad bez računaljke. Prednost u odnosu na klasična sredstva se ogleda u novim mogućnostima koje pokrivaju gotovo celu lepezu potreba učenika, a posebno potreba učenika koji otežano usvajaju matematičke sadržaje. U kombinaciji sa savremenim nastavnim metodama, kao što je „Tiha matematika“, Kreativna računaljka pruža mogućnost za niz aktivnosti. Za neku decu, prilika da matematiku uče „celim telom“, predstavlja spas. U radu sa učenicima koji se obrazuju prema IOP-u i prilagođenim planovima Kreativna računaljka može biti korisna ne samo u nastavi matematike, već i u nastavi maternjeg jezika.
Ono što za učitelje može da bude od posebne važnosti, jeste razotkrivanje davno i dobro ukorenjene zablude da usvajanje matematičkih znanja i veština mora da bude isključivo intelektualna aktivnost. Matematika jeste u svojoj biti intelektualna veština, ali put do matematičkih veština ne mora biti isključivo intelektualni. Dok ne razviju odgovarajuće intelektualne veštine i sposobnosti deca treba da koriste ono što je već razvijeno, svoje telo, emocije i maštu. Između uspeha i neuspeha često stoji neko, negativnim emocijama obojeno, lično iskustvo koje je moglo da bude izbegnuto.

Zaključak

U početnoj nastavi matematike postoje mogućnosti da se deci pruži više očiglednosti i više mogućnosti. Osnovni uslov da se to i ostvari je spremnost da se uloži odgovarajući trud i da se kreativno pristupa izazovima. Vremena se menjaju, treba da se menjaju i metode i sredstva. To ne znači da metode i sredstva nužno moraju biti visoko sofisticirani. Po nepisanom (matematičkom, a i životnom pravilu) najbolja rešenja su obično i najjednostavnija rešenja.
Kreativna računaljka je primer povezivanja stručnih znanja i veština u funkcionalnu celinu koja deci približava apstraktne matematičke sadržaje.
Obuka učitelja za rad sa računaljkom je jednostavna. Svi koji su imali prilike da je koriste su zadovoljni efektima. Ipak, najveće zadovoljstvo su osmesi zadovoljnih učenika kojima je računaljka pružila mogućnost da dožive i osete radost uspeha.

Vesna Petrović

Sabiranje sa prelazom preko desetice

8 + 7= (8+2) + 5=10 + 5 = 15

Oduzimanje sa prelazom preko desetice

13 – 5 =(13-3)-2 = 10- 2 = 8

Komutativnost sabiranja

3+2 =2+3

Komutativnost množenja

3 x 2 = 2 x3

Asocijativnost

( 2 + 4 ) + 3 = 2 + (4 + 3 )

Nizovi

Literatura:

1.Vesna Petrović i Momčilo Stepanović, Primeri dobre metodičke i pedagoške prakse, Udruženje Kreativni učitelji, 2012.god.
2. Momčilo Stepanović: Priručnik za primenu akreditovanog programa stručnog usavršavanja: Integrisani pristup – celovita priprema dece za školu i učenje, Udruženje Kreativni učitelji, 2012.god.
3. Mirko Dejić, Metodika nastave matematike, Učiteljski fakultet, Jagodina, 2000.god.